\documentclass[a4paper, finnish,  12pt]{article}
\usepackage[paperwidth=210mm, paperheight=297mm, top=20mm, bottom=25mm, left=30mm, right=30mm]{geometry}
\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb, amsthm, marvosym} % matikkakomentoja
\usepackage[dvips]{graphicx}  
\usepackage{psfrag, pstricks}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{}
\usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[utf8]{inputenc} 
\usepackage[finnish]{babel}
\usepackage{tikz} % mahdollistaa kuvien piirtämisen latexilla tikz-ympäristössä
\usepackage{tkz-euclide}
\usepackage{graphicx} % mahdollistaa kuvatiedostojen lisäämisen
\usepackage{pdfpages} % mahdollistaa pdf-tiedostojen lisäämisen
\usepackage{hyperref} % mahdollistaa linkkien lisäämisen

\newcommand{\eqnum}[2][noname]
{\begin{equation}\label{#1} \begin{split} #2 \end{split} \end{equation} }
% numeroimaton yhtalo
\newcommand{\eq}[2][noname]
{\begin{equation*}\begin{split} #2 \end{split} \end{equation*} }
\newcommand{\li}{\displaystyle \lim}
\DeclareMathOperator{\dx}{d} % Derivaatan d
\newcommand{\sij}[2]{\bigg/_{\mspace{-15mu}#1}^{\,#2}} % integraalin sijoitus -merkki
%vector and matrix styles etc
\newcommand{\vct}[1]{{\mathbf #1}}  % vector symbol
\newcommand{\mtx}[1]{{\mathrm #1}} % matrix symbol
\newcommand{\real}{{\mathbb R}}     % the set of real numbers
\newcommand{\integ}{{\mathbb Z}}   % the set of integers
\newcommand{\luon}{{\mathbb N}}    % the set of integers
\newcommand{\rati}{{\mathbb Q}}     % the set of integers
\newcommand{\kom}{{\mathbb C}}    % the set of integers
 
\newcommand{\abs}[1]{\lvert {#1} \rvert}   % absolute value
\newcommand{\norm}[1]{\lVert {#1} \rVert}  % vector norm

\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{flushright}
\item[FYS-1080 2015-02 Teemu Salminen 256544]
\end{flushright}
\begin{description}
\item[Tehtävä:] 1. Lämpötilassa $T=0.01^{\circ}C$ kaasun paine $P=4.80*10^4 Pa$. Lämpötilassa $T=100^{\circ}$ kaasun paine $P=6.50*10^4 Pa$. (a) Lineaarista käyttäytymistä olettaen, missä lämpötilassa $T$ paine $P=0 Pa$? (b) Noudattaako kaasulämpömittari yhtälöä $T_1/T_2 = p_1/p_2$ täsmällisesti? Jos pitäisi, mikä olisi kaasun paine lämpötilassa $T=0.01^{\circ}C$?
\item[Tehtävä:] (a) $\Delta P = 6.50*10^4-4.80*10^4 =1.7*10^4Pa$ ja $\Delta T= 373.15-273.16=99.99K \Rightarrow$ Kelvinien muutos per Pascal = $\frac{99.99K}{1.7*10^4Pa}=0.0059K/Pa \Rightarrow$ kun $\Delta P = 6.50*10^4Pa \Rightarrow 0.0059K/Pa*6.50*10^4Pa=382.3147K \Rightarrow T=373.15-382.31=-9.16K$\\
(b) Ei, sillä $0Pa$ vaatii tasan $0K$. $\frac{P}{T}=vakio$ siis $\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2} \Rightarrow P_2=\frac{T_2P_1}{T_1}=\frac{273.16K*6.50*10^4Pa}{373.15K}=4.7582*10^4Pa\approx 4.76*10^4Pa$
\item[Tehtävä:] 2. Ilman lämpötila $T=-20^{\circ}C$ ja ominaislämpö $1020J/kg*K$ sekä litran massa $1.3*10^{-3}kg$. (a) Mikä lämpömäärä tarvitaan $V=0.50l$ ilmamäärän lämmittämiseen lämpötilaan $T=37^{\circ}C$ (b) Paljonko energiaa kuluu tunnissa, kun tämä ilmamäärä lämmitetään 20 kertaa minuutissa?
\item[Vastaus:] (a) 	$Q=mc\Delta T$ eli $Q=0.5*1.3*10^{-3}kg*1020J/(kg*K)*(37+20)K$\\
$=37.791J$\\
(b) $20krt/min \Rightarrow 20*60 =1200krt/h \Rightarrow 37.791J*1200=4.5349*10^4J\approx 45.3kJ$
\item[Tehtävä:] 3. Mikä määrä lämpöä vapautuu, kun (a) $25.0g$ höyryä, $T=100^{\circ}C$, tiivistyy ja jäähtyy lämpötilaan $T=34^{\circ}C$? (b) $25.0g$ vettä, $T=100^{\circ}C$ jäähtyy lämpötilaan $T=34^{\circ}C$? (c) onko kuumalla höyryllä ja kuumalla vedellä vaikutuksellista eroa ihoon?
\item[Vastaus:] (a) Tiivistymiselle $Q=rm$ ja jäähtymiselle $Q=cm\Delta T$ $r_{vesi}=2260kJ/kg$ ja $c_{vesi}=4.1819kJ/(kg*K)$ $Q_{TOT}=Q_r+Q_c=rm+cm\Delta T=2260*0.025+4.1819*0.025*66=63.4kJ$\\
(b) $Q_c=cm\Delta T = 4.1819*0.025*66=6.9kJ$\\
(c) Höyryn tiheys on paljon vettä pienempi. Vastaava tilavuus höyryä on paljon pienempi haitta, kuin vettä. Hyvänä esimerkkinä saunassa iholle tiivistyvä vesihöyry vs. kattilasta roiskahtava kiehuva vesi.
\item[Tehtävä:] 4. Hikoilu (a) Paljonko vettä on höyrystyttävä $70.0kg$ massaisen ihmisen iholta, jotta kehon lämpötila laskisi $1K$? Veden höyrystymislämpö kun $T=310.15K$ on $2.42*10^6J/kg$ Ihmisen ominaislämpö on tyypillisesti $3480J/(kg*K)$ (b) kuinka suuri tilavuus vettä on juotava hikoillun veden korvaamiseksi?
\item[Vastaus:] (a) tarvittava energiamäärä= $3480*70.0*1=2.436*10^5J=Q$ myös $Q=cm\Delta T \Rightarrow m=\frac{Q}{c\Delta T}=\frac{2.436*10^5}{2.42*10^6*1}=0.1007kg\approx 101g$\\
(b) $\rho=\frac{m}{V}\Rightarrow V=\frac{m}{\rho}=\frac{0.1007kg}{998.2kg/m^3}=1.0084*10^{-4}m^3\approx 0.1l=1dl$
\newpage
\item[Tehtävä:] 5. Wolframihehkulangan toimintalämpötila $T=2450K$ ja emissiivisyys $e=0.35$. Mikä on $150W$ hehkulangan pinta-ala, jos kaikki sähköenergia muuttuu sähkömagneetisiksi aalloiksi?
\item[Vastaus:] $P=e\sigma AT^4 \Rightarrow A=\frac{P}{e\sigma T^4}=\frac{150}{0.35*5.67*10^{-8}*2450^4}=2.0979*10^{-4}m^2\approx2.1cm^2$
\item[Tehtävä:] 6. Näyteikkunan mitat ovat $1.4m$x$2.5m$x$5.20mm$. Ulkolämpötila on $-20.0^{\circ}C$ ja sisä $19.5^{\circ}C$. (a) Millä teholla lämpöä johtuu ikkunan läpi? (b) Entä jos ikkuna peitetään $0.750mm$ paperilla, jonka lämmönjohtavuus on $0.0500W/(m*K)$
\item[Vastaus:] (a) $H=kA\frac{\Delta T}{L}\Rightarrow H=0.8*1.40m*2.50m*\frac{39.5T}{0.0052m}=21269W\approx 21.3kW$\\
(b) $T=\frac{\frac{k_{lasi}}{L_{lasi}}*19.5^{\circ}C+\frac{k_{pap}}{L_{pap}}*(-20^{\circ}C)}{\frac{k_{lasi}}{L_{lasi}}+\frac{k_{pap}}{L_{pap}}}=7.5581$ Joten\\
$H_{TOT}=H_1+H_2=0.8*1.40m*2.50m*\frac{27.5581K}{0.0052m}+0.05*1.40m*2.50m*\frac{11.9419K}{0.00075m}=17625W\approx 17.6kW$
\end{description}
\end{document}













