\documentclass[a4paper, finnish,  12pt]{article}
\usepackage[paperwidth=210mm, paperheight=297mm, top=20mm, bottom=25mm, left=30mm, right=30mm]{geometry}
\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb, amsthm, marvosym} % matikkakomentoja
\usepackage[dvips]{graphicx}  
\usepackage{psfrag, pstricks}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{}
\usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[utf8]{inputenc} 
\usepackage[finnish]{babel}
\usepackage{tikz} % mahdollistaa kuvien piirtämisen latexilla tikz-ympäristössä
\usepackage{tkz-euclide}
\usepackage{graphicx} % mahdollistaa kuvatiedostojen lisäämisen
\usepackage{pdfpages} % mahdollistaa pdf-tiedostojen lisäämisen
\usepackage{hyperref} % mahdollistaa linkkien lisäämisen

\newcommand{\eqnum}[2][noname]
{\begin{equation}\label{#1} \begin{split} #2 \end{split} \end{equation} }
% numeroimaton yhtalo
\newcommand{\eq}[2][noname]
{\begin{equation*}\begin{split} #2 \end{split} \end{equation*} }
\newcommand{\li}{\displaystyle \lim}
\DeclareMathOperator{\dx}{d} % Derivaatan d
\newcommand{\sij}[2]{\bigg/_{\mspace{-15mu}#1}^{\,#2}} % integraalin sijoitus -merkki
%vector and matrix styles etc
\newcommand{\vct}[1]{{\mathbf #1}}  % vector symbol
\newcommand{\mtx}[1]{{\mathrm #1}} % matrix symbol
\newcommand{\real}{{\mathbb R}}     % the set of real numbers
\newcommand{\integ}{{\mathbb Z}}   % the set of integers
\newcommand{\luon}{{\mathbb N}}    % the set of integers
\newcommand{\rati}{{\mathbb Q}}     % the set of integers
\newcommand{\kom}{{\mathbb C}}    % the set of integers
 
\newcommand{\abs}[1]{\lvert {#1} \rvert}   % absolute value
\newcommand{\norm}[1]{\lVert {#1} \rVert}  % vector norm

\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{flushright}
\item[FYS-1080 2015-02 Teemu Salminen 256544]
\end{flushright}
\begin{description}
\item[Tehtävä:] 1. Tarkastele syklistä prosessia silmukalla 1-3-2-4-1. (a) Laske kokonaistyö ja osoita, että se on sama kuin pinta-ala $A$. (b)Mikä on prosessin tekemä työ, jos kierretään 1-4-2-3-1? (c) Entäs reitillä 1-2-4-1 jossa 1-2 on isoterminen?
\item[Vastaus:] (a) vakiotilavuudessa (3-2 ja 4-1) $W=0$. $W=p(v_2-v_1)$ Eli: \\
$W_{kok}=p_1*(v_2-v_1)+0+p_2*(v_1-v_2)+0=p_1*v_2-p_1*v_1+p_2*v_1-p_2*v_2=v_2*(p_1-p_2)-v_1*(p_1-p_2)=(p_1-p_2)*(v_2-v_1)=\Delta p*\Delta v$\\
(b) vakiotilavuudessa (1-4 ja 2-3) $W=0$. $W_{kok}=0+p_2*(v_2-v_1)+0+p_1*(v_1-v_2)=p_2*v_2-p_2*v_1+p_1*v_1-p_1*v_2=v_1*(p_1-p_2)+v_2*(p_2-p_1)=(v_1-v_2)*(p_1-p_2)=-\Delta v*\Delta p$\\
(c) isotermiselle $W=nRT*ln(\frac{v_2}{v_1})$ (1-2) ja vakiotilavuudessa $W=0$ (4-1) $W_{kok}=nRT*ln(\frac{v_2}{v_2})+p(v_1-v_2)+0$
\item[Tehtävä:] 2. Sylinterissä oleva kaasu laajenee tilavuudesta $V=0.110m^3$ tilavuuteen $V=0.320m^3$. Kaasuun virtaa lämpöä ja paine pysyy vakiona, arvossa $1.65*10^5 Pa$. Lisätty lämpömäärä on kokonaisuudessaan $Q=1.15*10^5J$. (a) Mikä on kaasun tekemä työ? (b) Mikä on kaasun sisäenergian muutos? (c) Onko kaasun ideaalisuudella merkitystä?
\item[Vastaus:] (a) $W=p(v_2-v_1)$. $W=1.65*10^5Pa*(0.320m^3-0.110m^3)=34650J\approx 34.7kJ$\\
(b)$dU=dQ-dw$. $dU=1.15*10^5J-0.34650*10^5J=80350J\approx 80.4kJ$\\
(c)Käytetään tilanyhtälöä -> ei ole.
\item[Tehtävä:] 3. Vettä keitetään paineessa $p=2.00atm$. Sen höyrystymislämpö on $2.20*10^6 J/kg$ ja kiehumislämpötila $T=393.15K$. $1.00kg$ vettä ottaa tilavuuden $1.00*10^{-3}m^3$ ja $1.00kg$ höyryä $0.824m^3$. (a) Paljonko tehdään työtä, kun $1.00kg$ vettä höyrystetään tässä lämpötilassa? (b) Laske prosessiin liittyvä sisäenergian muutos.
\item[Vastaus:] (a) $W=p*(v_2-v_1)=202650Pa*(0.824m^3-1.00*10^{-3}m^3)=16995J\approx 17kJ$\\
(b) $dU=Q-W=L_v-W=2.20*10^6J/kg*1.00kg-16995J=2.183*10^6J\approx 2180kJ$
\newpage
\item[Tehtävä:] 4. Kokeessa simuloitiin moottorin sylinterin olosuhteita käyttäen $0.185mol$ ilmaa lämpötilassa $T=780K$ ja paineessa $p=3.00*10^6Pa$. Sylinterin tilavuus on $40.0cm^3$. Sylinteriin lisätään lämpöä $645J$. (a) Jos tilavuus pysyy vakiona, mikä on lopulta ilman lämpötila? Ilma on oleellisesti typpeä, arvot taulukosta 19.1. Piirrä $pV$-diagrammi. (b) Jos tilavuuden annetaan muuttua, ja paine pidetään vakiona, mikä on loppulämpötila? Piirrä $pV$-diagrammi.
\item[Vastaus:] (a) $C_v(N_2)=20.76J/molK$.  $Q=nC_vdT\Rightarrow dT=\frac{Q}{nC_v}=\frac{645J}{0.185mol*20.76J/molK}=167.9425\approx 168K$\\
(b) $C_p(N_2)=29.07J/molK$. $Q=nC_pdT\Rightarrow dT=\frac{Q}{nC_p}=\frac{645J}{0.185mol*29.07J/molK}=119.9342\approx120K$
\begin{figure}[h]
\begin{tikzpicture}[scale=0.12]
   \tkzInit[xmax=50,ymax=50,xmin=0,ymin=0]
   \draw[ thin,-] (10,10) -- (10,41.57) node[anchor=south west] {$a$};
   \draw[ thin,-] (10,10) -- (41.57,10) node[anchor=south west] {$b$};
\draw[thin,->] (-1,0) -- (50,0) node (xaxis)[right] {$V$};
\draw[thin,->] (0,-1) -- (0,50) node (yaxis)[above] {$p$};
  \end{tikzpicture}
\end{figure}
\item[Tehtävä:] 5. Kaasumasiella etaanilla ($C_2H_6$) on adiabaattivakio $\gamma=1.220$ ja sitä voidaan käsitellä ideaalikaasuna. (a) Jos $2.40mol$ etaania lämmitetään $5K$ vakiopaineessa $p=1.00atm$, paljonko lämpöä tarvitaan? (b) Mikä on etaanin sisäenergian muutos? (c) Laske adiabaattivakiosta myös molaariset ominaislämpökapasiteetit ja etaanin molekyylin aktiivisten vapausasteiden lukumäärä.
\item[Vastaus:] (a) $\gamma=\frac{C_p}{C_v}$, $C_p=C_v+R$ ja $Q=nC_pdT\Rightarrow Q=n(\frac{R}{\gamma -1}+R)dT=2.4mol*(\frac{8.31451}{0.220}+8.31451)*5=553.2928J\approx 550J$\\
(c) $C_v=\frac{R}{\gamma-1}=\frac{8.31451}{0.220}=37.79$ ja $C_p=37.79+R=46.11$ ja $\gamma=\frac{f+2}{f}\Rightarrow f\approx 9$ 
\item[Tehtävä:] 6. $n=0.100mol$ yksiatomista ideaalikaasua. Alussa $p=1.00*10^5Pa$ ja $V=2.50*10^{-3}m^3$. (a)Mikä on kaasun lämpötila? (b)Jos kaasu laajenee kaksinkertaiseksi, mikä on loppulämpötila (i) isotermisessä, (ii) isobaarisessa, (iii) adiabaattisessa laajenemisessa?
\item[Vastaus:] (a) $pV=nRT \Rightarrow T=\frac{pV}{nR}=\frac{1.00*10^5Pa*2.5*10^{-3}m^3}{0.100mol*8.31451}=300.6792\approx 301K$\\
(bi) Sama kuin a. (bii) $\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\Rightarrow V_1*T_2=V_2*T_1\Rightarrow T_2=\frac{V_2*T_1}{V_1}=\frac{300.6792*5.0*10^{-3}m^3}{2.5*10^{-3}m^3}=601.3583\approx 601K$(kaksinkertainen)\\
(biii)Yksiatomisella ideaalikaasulla $f=3 \Rightarrow \gamma=\frac{f+2}{f}=\frac{5}{3}$. $T_1V_1^{\gamma-1}=T_2V_2^{\gamma-1} \Rightarrow T_2=\frac{T_1V_1^{\gamma-1}}{V_2^{\gamma -1}}=\frac{300.6792K*(2.50*10^{-3}m^3)^{2/3}}{(5.00*10^{-3}m^3)^{2/3}}=189.4160\approx 190K$

\end{description}
\end{document}













