\documentclass[a4paper, finnish,  12pt]{article}
\usepackage[paperwidth=210mm, paperheight=297mm, top=20mm, bottom=25mm, left=30mm, right=30mm]{geometry}
\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb, amsthm, marvosym} % matikkakomentoja
\usepackage[dvips]{graphicx}  
\usepackage{psfrag, pstricks}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{}
\usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[utf8]{inputenc} 
\usepackage[finnish]{babel}
\usepackage{tikz} % mahdollistaa kuvien piirtämisen latexilla tikz-ympäristössä
\usepackage{tkz-euclide}
\usepackage{graphicx} % mahdollistaa kuvatiedostojen lisäämisen
\usepackage{pdfpages} % mahdollistaa pdf-tiedostojen lisäämisen
\usepackage{hyperref} % mahdollistaa linkkien lisäämisen

\newcommand{\eqnum}[2][noname]
{\begin{equation}\label{#1} \begin{split} #2 \end{split} \end{equation} }
% numeroimaton yhtalo
\newcommand{\eq}[2][noname]
{\begin{equation*}\begin{split} #2 \end{split} \end{equation*} }
\newcommand{\li}{\displaystyle \lim}
\DeclareMathOperator{\dx}{d} % Derivaatan d
\newcommand{\sij}[2]{\bigg/_{\mspace{-15mu}#1}^{\,#2}} % integraalin sijoitus -merkki
%vector and matrix styles etc
\newcommand{\vct}[1]{{\mathbf #1}}  % vector symbol
\newcommand{\mtx}[1]{{\mathrm #1}} % matrix symbol
\newcommand{\real}{{\mathbb R}}     % the set of real numbers
\newcommand{\integ}{{\mathbb Z}}   % the set of integers
\newcommand{\luon}{{\mathbb N}}    % the set of integers
\newcommand{\rati}{{\mathbb Q}}     % the set of integers
\newcommand{\kom}{{\mathbb C}}    % the set of integers
 
\newcommand{\abs}[1]{\lvert {#1} \rvert}   % absolute value
\newcommand{\norm}[1]{\lVert {#1} \rVert}  % vector norm

\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{flushright}
\item[FYS-1080 2015-02 Teemu Salminen 256544]
\end{flushright}
\begin{description}
\item[Tehtävä:] 1. Moottori ottaa kierroksella $1.61*10^4 J$ lämpöä ja tekee työtä $3700J$. Lämpö saadaan bensiinistä, jonka polttolämpö on $4.60*10^4J/g$. (a) Mikä on moottorin terminen hyötysuhde? (b) Paljonko moottori luovuttaa lämpöä kierroksella? (c) Paljonko bensiiniä palaa kierroksella? (d) Jos moottori käy $60.0$ kierrosta sekunnissa, mikä on moottorin teho?
\item[Vastaus:] (a) $e=\frac{3700J}{1.61*10^4 J}=0.2298\approx 0.23$ (b) $1.61*10^4J-3700J=1.24*10^4J$\\
(c)$\frac{1.61*10^4J}{4.60*10^4J/g}=0.35g$ (d) $P=W/\Delta t=3700J*60.0/1s=222000W=22.2kW$
\item[Tehtävä:] 2. Carnot`n kone ottaa lämpöä $550J$ lämpötilasta $620K$ ja luovuttaa $335J$ matalaan lämpötilaan. (a) Paljonko mekaanista työtä kone tekee yhden kierroksena aikana? (b) Mikä on matala lämpötila? (c) Mikä on koneen terminen hyötysuhde?
\item[Vastaus:] (a) $550J-335J=215J$ (b) $\frac{Q_L}{Q_H}=-\frac{T_L}{T_H}\Rightarrow T_L=\frac{Q_LT_H}{Q_H}=\frac{335J*620K}{550J}=377.6364\approx378K$\\
(c) $e=\frac{W}{Q_H}=\frac{215J}{550J}=0.3909\approx 39\% $
\item[Tehtävä:] 3. (a) Ulkolämpötila on $-5^{\circ}C$ ja sisälämpötila on $17^{\circ}C$. Montako joulea lämpöä siirtyy huoneilmaan jokaista lämpöpumpun käyttämää joulea kohti? (b) Jos käyttäisit suroaa sähkölämmitystä, paljonko sähköenergiaa tarvittaisiin edelliseen verrattuna? (c) Jos taloa on lämmitettävä $5kW$ teholla, mikä olisi sähkötehon tarve kohdissa a ja b? (d) Huoneessa ylläpidetään $20^{\circ}C$. Osoita, että ulkolämpötilan laskiessa saman lämpömäärän siirtäminen huoneilmaan vaatii kasvavan määrän lämpöpumpun käyttämää energiaa.
\item[Vastaus:] (a) $CP=\frac{T_H}{T_H-T_L}=13.1886\approx 13 \Rightarrow 13J$ yhtä joulea kohden.\\
(b) Jos suoran lämmityksen hyötysuhde on $100\%$ tarvitaan n.$12$-kertaisesti sähköenergiaa.\\
(c) a-kohdassa $5000W/13=416.667\approx 417W$ ja b-kohdassa $5000w$.\\
(d) Jos ulkolämpötila $-10^{\circ}C \Rightarrow CP=9.7717$ eli yhtä joulea kohti siirtyisi vain 9.7 joulea.
\item[Tehtävä:] 4. Jääkappale, $m=4.50kg$ ja $T=273.15K$, pudotetaan valtamereen, $T=276.65K$. Kun jää sulaa, paljonko jääkappaleen, valtameren ja maailmankaikkeuden entropia muuttuu?
\item[Vastaus:] Jäällä $\Delta S=\frac{dQ}{T}=\frac{4.50kg*333kJ/kg}{273.15K}=5.486\approx 5.49kJ/K$, valtamerellä $\Delta S =\frac{4.50kg*-333kJ/kg}{276.65K}=-5.4166\approx -5.42kJ/K$ ja maailmankaikkeudella $\Delta S=5.486+-5.4166=0.0694\approx 0.07kJ/K$
\item[Tehtävä:] 5. Kuparikappale, $m=3.50kg$ ja $T=100.0^{\circ}C$, pudotetaan veteen, $m=0.800kg$ ja $T=0.0^{\circ}C$. (a) mikä on systeemin loppulämpötila? (b) Paljonko entropia muuttuu?
\item[Vastaus:] (a) $T_F=(m_{Cu}*c_{Cu}*T_{Cu}+m_{H_2O}*c_{H_2O}*T_{H_2O})/(m_{Cu}*c_{Cu}+m_{H_2O}*c_{H_2O})=302.0879K\approx 29^{\circ}C$\\
(b) $\Delta S = m_{Cu}c_{Cu}*ln(\frac{T_2}{T_1})+m_{H_2O}c_{H_2O}*ln(\frac{T_2}{T_1})=-288.3732+337.5361=49.1629\approx 49.2kJ/K$
\item[Tehtävä:] 6. (a) Laske entropian muutos kun $1.00kg$ vettä muutetaan höyryksi, $T=373.15K$. (b) Vertaa vastausta esimerkkiin 20.5. Kummassa tapauksessa entropia kasvaa enemmän?
\item[Vastaus:] (a) $\Delta S= \frac{dQ}{T}=\frac{1.00kg*2260kJ/kg}{373.15K}=6.0656\approx 6.1kJ/K$ (b) $6100J/K>1220J/K$ Eli höyrystymisessä on suurempi. Höyrystyminen kasvattaa epäjärjestystä enemmän kuin sulaminen, eli nesteen ja kaasun välinen muutos on suurempi kuin kiinteän ja nesteen.
\end{description}
\end{document}













