\documentclass[a4paper, finnish,  12pt]{article}
\usepackage[paperwidth=210mm, paperheight=297mm, top=20mm, bottom=25mm, left=30mm, right=30mm]{geometry}
\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb, amsthm, marvosym} % matikkakomentoja
\usepackage[dvips]{graphicx}  
\usepackage{psfrag, pstricks}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{}
\usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[utf8]{inputenc} 
\usepackage[finnish]{babel}
\usepackage{tikz} % mahdollistaa kuvien piirtämisen latexilla tikz-ympäristössä
\usepackage{tkz-euclide}
\usepackage{graphicx} % mahdollistaa kuvatiedostojen lisäämisen
\usepackage{pdfpages} % mahdollistaa pdf-tiedostojen lisäämisen
\usepackage{hyperref} % mahdollistaa linkkien lisäämisen

\newcommand{\eqnum}[2][noname]
{\begin{equation}\label{#1} \begin{split} #2 \end{split} \end{equation} }
% numeroimaton yhtalo
\newcommand{\eq}[2][noname]
{\begin{equation*}\begin{split} #2 \end{split} \end{equation*} }
\newcommand{\li}{\displaystyle \lim}
\DeclareMathOperator{\dx}{d} % Derivaatan d
\newcommand{\sij}[2]{\bigg/_{\mspace{-15mu}#1}^{\,#2}} % integraalin sijoitus -merkki
%vector and matrix styles etc
\newcommand{\vct}[1]{{\mathbf #1}}  % vector symbol
\newcommand{\mtx}[1]{{\mathrm #1}} % matrix symbol
\newcommand{\real}{{\mathbb R}}     % the set of real numbers
\newcommand{\integ}{{\mathbb Z}}   % the set of integers
\newcommand{\luon}{{\mathbb N}}    % the set of integers
\newcommand{\rati}{{\mathbb Q}}     % the set of integers
\newcommand{\kom}{{\mathbb C}}    % the set of integers
 
\newcommand{\abs}[1]{\lvert {#1} \rvert}   % absolute value
\newcommand{\norm}[1]{\lVert {#1} \rVert}  % vector norm

\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{flushright}
\item[FYS-1080 2015-02 Teemu Salminen 256544]
\end{flushright}
\begin{description}
\item[Tehtävä:] 1. Jalkapallomaalivahti torjuu pallon, $m=0.420kg$ ja $v=10m/s$. (a) Laske pallon liikemäärä ja kineettinen energia. (b) Maalivahdin kädet joustaa 15cm pallon liikesuuntaan. Mikä on maalivahdin palloon kohdistama vakiovoima? Monessako sekunissa pallo pysähtyy? Tarkastele pesäpalloa, $m=0.140kg$ ja $v=30m/s$. (c) Mikä on pallon liikemäärä ja kineettinen energia? (d) Ulkokenttäpelaaja koppaa pallon joustaen käsillään. Pallo pysähtyy ajassa $0.03s$, mikä on koppaajan palloon kohdistama vakiovoima? Kuinka pitkällä matkalla pallo pysähtyy?
\item[Vastaus:] $m=0.420kg$, $v=10m/s$\\
(a) $p=mv\Rightarrow p=0.420kg*10m/s=4.20Ns$\\
$E_K=\frac{1}{2}mv^2\Rightarrow \frac{1}{2}0.420kg*(10m/s)^2=21.0J$\\
(b) $x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2$, $F=ma$ ja $I=\Delta p = F\Delta t=ma\Delta t\Rightarrow a=\frac{\Delta p}{m\Delta t}$\\
$x=0+v_0t+\frac{1}{2}\frac{\Delta p}{m}t\Rightarrow t=\frac{x}{v_0+\frac{1}{2}\frac{\Delta p}{m}}\Rightarrow t=\frac{0.15m}{10m/s\frac{1}{2}\frac{-4.20Ns}{0.420kg}}=0.03s$\\
$F=ma=m\frac{\Delta p}{m\Delta t} = \frac{\Delta p}{\Delta t} \Rightarrow F=\frac{-4.20Ns}{0.03s}=-140N$\\
\\ $m=0.140kg$, $v=30m/s$\\
(c)$p=mv\Rightarrow0.140kg*30m/s=4.20Ns$\\
$E_K=\frac{1}{2}mv^2\Rightarrow \frac{1}{2}0.140kg*(30m/s)^2=126J$\\
(d)$x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2$, $F=ma$ ja $I=\Delta p = F\Delta t=ma\Delta t \Rightarrow a= \frac{\Delta p}{m\Delta t}$\\
$F=ma\Rightarrow F=m\frac{\Delta p}{m\Delta t}=\frac{\Delta p}{\Delta t}\Rightarrow F=\frac{-4.20Ns}{0.03s}=-140N$\\
$\Delta p = 0-p$ eli: $x=0+30m/s*0.03s+\frac{1}{2}*\frac{-4.20Ns}{0.140kg}*0.03s=0.450m$\\
\item[Tehtävä:] 2. Näyttelijä, $m=80.0kg$, seisoo ikkunalaudalla, $h=5.0m$. Hän tarttuu köyteen ja heilauttaa itsensä kiinnityspisteen alla olevaa näyttelijää, $m=70.0kg$ kohti. Oletetaan, että massakeskipiste madaltuu $5.0m$ ja että köydestä irroitetaan juuri ennen tarrautumista toiseen näyttelijään. (a) Millä nopeudella toisiinsa tarttuneet näyttelijät alkavat liukua lattialla? (b) Jos kitkakerroin $\mu_k =0.25$, kuinka pitkän matkan näyttelijät liukuvat?
\item[Vastaus:] (a) $m_1=80.0kg$, $m_2=70.0kg$, $m_{kok}=150.0kg$, $h=5.0m$ ja $\mu_k=0.25$\\
$E_{Palku}=E_{Kloppu}\Rightarrow m_1gh=\frac{1}{2}m_1v^2\Rightarrow v_1=\sqrt{\frac{m_1gh}{\frac{1}{2}m_1}}\Rightarrow$\\
$v_1=\sqrt{\frac{80.0kg*9.81m/s^2*5.0m}{\frac{1}{2}80.0kg}}=9.9045m/s$\\
$p_1=m_1v_1=m_{kok}v_{kok}\Rightarrow v_{kok}=\frac{m_1v_1}{m_{kok}}=\frac{80.0kg*9.9045m/s}{150.0kg}=5.2824m/s\approx5.3m/s$\\
(b) $E-W_{\mu}=0 \Rightarrow W_{\mu}=E\Rightarrow \frac{1}{2}m_{kok}v_{kok}^2=\mu Ns =\mu m_{kok}gs\Rightarrow s=\frac{\frac{1}{2}m_{kok}v_{kok}^2}{\mu m_{kok}g}=\frac{\frac{1}{2}v_{kok}^2}{\mu g}=\frac{\frac{1}{2}(5.2824m/s)^2}{0.25*9.81m/s^2}=5.6888m\approx 5.7m$
\newpage
\item[Tehtävä:] 3. Neutroni, $m=1u$ törmää kimmoisasta deuteroneihin, $m=2u$ ja $1u=1.66*10^{-27}kg$. (a) Jos neutroni törmää yksiulotteisesti paikallaan olevaan deuteroniin, moneenko osaan neutronin vauhti putoaa? (b) Mikä on neutronin kineettinen energia suhteessa ennen törmäystä olleeseen? (c) Montako törmäystä tarvitaan, jotta neutronin vauhti putoaisi 1/59000-osan alkuperäisestä?
\item[Vastaus:] (a) Alussa $p_{1a}=mv$ ja $p_{2a}=0$, törmäyksessä liikemäärä jakautuu molemmille eli $p_{1l}=p_{2l}$ ja $p_{1a}+p_{2a}=p_{1l}+p_{2l}\Rightarrow p_{1a}=p_{1l}+p_{2l}$ Koska $m_2=2m_1$,\\
$p_{1a}=m_1v_{1l}+2m_1v_{2l}\Rightarrow m_1v_{1l}=2m_1v_{2l}\Rightarrow 2v_{2l}=v_{1l}\Rightarrow v_{2l}=\frac{1}{2}v_{1l} \Rightarrow$\\
$v_{1a} = \frac{3}{2}v_{1l}\Rightarrow v_{1l}=\frac{2}{3}v_{1a}$\\
(b) $E_{Kalku}=\frac{1}{2}mv^2$. $E_{Kloppu} = \frac{1}{2}m(\frac{2}{3}v)^2 =\frac{1}{2}m\frac{4}{9}v^2=\frac{4}{9}(\frac{1}{2}mv^2)=\frac{4}{9}E_{Kalku}$\\
(c) $\frac{1}{59000}=\frac{2}{3}^n\Rightarrow log_{\frac{2}{3}}(1/59000)=n\Rightarrow n=\frac{log(59000)}{log(\frac{3}{2})}=27.093\Rightarrow$\\
$28$ törmäystä.
\item[Tehtävä:] 4. CD-levyllä data on koodattu noin $10^-7m$ jälkiin. Jäljet kulkevat spiraaliuraa keskeltä kohti ulkoreunaa. Sisäsäde on $25.0mm$ ja ulkosäde $58.0mm$. Dataa luetaan lineaarisella $1.25m/s$ nopeudella. (a) Mikä on levyn kulmanopeus sisimmillä ja uloimmilla urilla? (b) Maksimisoittoaika on $74.0min$, kuinka pitkä ura on? (c) Mikä on levyn keksimääräinen kulmakiihtyvyys? 
\item[Vastaus:] (a) $r=25.0mm=0.025m$ ja $v=1.25m/s$. $v=r\omega \rightarrow \omega = \frac{v}{r}\Rightarrow$\\
$\frac{1.25m/s}{0.025m} = 50 \frac{rad}{s}$\\
$r=58.0mm=0.058m \Rightarrow \frac{1.25m/s}{0.058m}=21.5517\frac{rad}{s} \approx 21.6\frac{rad}{s}$\\
(b) $74.0min=74.0*60s=4440s \Rightarrow 1.25m/s*4440s=5550m$\\
(c) $\Delta \omega=21.5517\frac{rad}{s}-50\frac{rad}{s}=-28.4483\frac{rad}{s}$, $\Delta t = 4440s \Rightarrow$\\
$\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} =\frac{-28.4483\frac{rad}{s}}{4440s}=-0.0064\frac{rad}{s^2}$
\item[Tehtävä:] 5. Vanhanaikainen hissi toimii kiekkoa, $d=2.50m$, pyörittävällä vastapainolla. Vaijeri ei liu'u. (a) Millä kulmanopeudella kiekon on pyörittävä, jotta hissi liikkuisi nopeudella $25.0cm/s$ (b) Mikä on kiekon kulmakiihtyvyys, kun hissin kiihtyvyys on $\frac{1}{8}g$? (c) Minkä kulman kiekko on kiertynyt, kun hissi on noussut $3.25m$?
\item[Vastaus:] (a) $25.0cm/s= 0.25m/s$ Kiekon piiri= $\pi d = \pi*2.50m$ Sekunnissa kiekon pitää siis kiertää $\frac{\pi*2.50m}{0.25m}\approx31.4$-osa kierrosta. Eli minuutissa $\frac{1}{60}*\frac{\pi*2.50m}{0.25m}= 0.5236\approx 0.52rpm$\\
(b) $\frac{g}{8}=a_{tan}=r\alpha \Rightarrow \alpha = \frac{\frac{g}{8}}{\frac{1}{2}d}=0.9810\frac{rad}{s^2}\approx 1.0\frac{rad}{s^2}$\\
(c) $3.25m=\Phi=\frac{s}{r}=\frac{3.25m}{1.25m}=2.6rad\approx 149^{\circ}$
\item[Tehtävä:] 6. Sähköporan maksimikulmanopeus on $1250rev/min$. Terän $d=12.7mm$. (a) Mikä on terän ulkopinnan lineaarinen nopeus? (b) Mikä on ulkopinnan keskihakukiihtyvyys?
\item[Vastaus:] (a) $1250rev/min=1250rpm= 130.89969\frac{rad}{s}$ja $12.7mm=0.0127m$. $v=r\omega\Rightarrow v=0.0127m*130.89969\frac{1}{s}=1.6624m/s\approx 1.7m/s$\\
(b) $a_{rad}=r\omega^2 = 0.0127m*(130.89969\frac{1}{s})^2=217.6111m/s^2\approx 218m/s^2$


\end{description}
\end{document}













