\documentclass[a4paper, finnish,  12pt]{article}
\usepackage[paperwidth=210mm, paperheight=297mm, top=20mm, bottom=25mm, left=30mm, right=30mm]{geometry}
\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb, amsthm, marvosym} % matikkakomentoja
\usepackage[dvips]{graphicx}  
\usepackage{psfrag, pstricks}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{}
\usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[utf8]{inputenc} 
\usepackage[finnish]{babel}
\usepackage{tikz} % mahdollistaa kuvien piirtämisen latexilla tikz-ympäristössä
\usepackage{tkz-euclide}
\usepackage{graphicx} % mahdollistaa kuvatiedostojen lisäämisen
\usepackage{pdfpages} % mahdollistaa pdf-tiedostojen lisäämisen
\usepackage{hyperref} % mahdollistaa linkkien lisäämisen

\newcommand{\eqnum}[2][noname]
{\begin{equation}\label{#1} \begin{split} #2 \end{split} \end{equation} }
% numeroimaton yhtalo
\newcommand{\eq}[2][noname]
{\begin{equation*}\begin{split} #2 \end{split} \end{equation*} }
\newcommand{\li}{\displaystyle \lim}
\DeclareMathOperator{\dx}{d} % Derivaatan d
\newcommand{\sij}[2]{\bigg/_{\mspace{-15mu}#1}^{\,#2}} % integraalin sijoitus -merkki
%vector and matrix styles etc
\newcommand{\vct}[1]{{\mathbf #1}}  % vector symbol
\newcommand{\mtx}[1]{{\mathrm #1}} % matrix symbol
\newcommand{\real}{{\mathbb R}}     % the set of real numbers
\newcommand{\integ}{{\mathbb Z}}   % the set of integers
\newcommand{\luon}{{\mathbb N}}    % the set of integers
\newcommand{\rati}{{\mathbb Q}}     % the set of integers
\newcommand{\kom}{{\mathbb C}}    % the set of integers
 
\newcommand{\abs}[1]{\lvert {#1} \rvert}   % absolute value
\newcommand{\norm}[1]{\lVert {#1} \rVert}  % vector norm

\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{flushright}
\item[FYS-1080 2015-02 Teemu Salminen 256544]
\end{flushright}
\begin{description}
\item[Tehtävä:] 1. Pistemäisen äänilähteen intensiteetti on etäisyydellä $4.3m$ $0.026W/m^2$. (a) Mikä on intensiteetti etäisyydellä $3.1m$? (b) Mikä energiamäärä poistuu lähteestä tunnin aikana tällä teholla?
\item[Vastaus:] (a) $I=\frac{P}{A}$ ja $A=4\pi r^2$. Näin ollen $P=I4\pi r^2=0.026W/m^2*4*\pi*(4.3m)^2=6.0412W$. Ja: $I=\frac{P}{A}=\frac{I*4*\pi*(4.3m)^2}{4*\pi*(3.1m)^2}=0.050W/m^2$\\
(b)$P=6.0412W \Rightarrow W=Pt=6.0412W*1h=6.0412Wh$
\item[Tehtävä:] 2. Kielen pituus $L=60.0cm$. Kielen massa on $2.00g$ ja sen taajuus $f=440Hz$. (a) Minkä pituisena kieli värähtelee $f=587Hz$? (b) Voiko kieli värähdellä taajuudella $f=392Hz$? Miksi/Miksei?
\item[Vastaus:] (a) Kielen pituuden $L$ kerroin on taajuuden kertoimen vastaluku. Näin ollen: $\frac{587}{440}*440Hz=587Hz\Rightarrow \frac{440}{587}*60.0cm=44.974\approx 45.0cm$\\
(b)  ei, sillä tällöin kielen pituus täytyisi olla $\frac{440}{392}*60.0cm=67.34\approx 67.3cm$
\item[Tehtävä:] 3. kielessä, $L=0.50m$ on jännitysvoima $1.0N$. $5000FPS$ kameralla puolikas aalto tallentuu viidelle kuvalle. Kielen aaltoliikkeessä on kaksi kupua. (a) Päättele aaltojen jakso, taajuus ja aallonpituus. (b) Monennessako normaalimoodissa kieli värähtelee? (c) Mikä on etenevän aallon nopeus kielessä? (d) Mikä on kielen massa?
\item[Vastaus:] (a) Puolikkaaseen aaltoon kuluu viisi framea. $5000FPS$ kameralla se tarkoittaaa $\frac{1}{1000}s$ yhden jakson kesto on siis $T=\frac{1}{500}s$ ja $f=500Hz$. Kieleen mahtuu yksi kokonainen aallonpituus, eli $\lambda=0.50m$.\\
(b) $L=n\frac{\lambda}{2} \Rightarrow n=L\frac{2}{\lambda}=0.50m*\frac{2}{0.50m}=2$\\
(c) $f=n\frac{v}{2L} \Rightarrow v=\frac{f2L}{n}=\frac{500Hz*2*0.50m}{2}=250m/s$\\
(d) $v=\sqrt{\frac{F}{\mu}}\Rightarrow \mu=\frac{F}{v^2}=\frac{1.0N}{(250m/s)^2}=1.60*10^{-5}kg/m=1.6*10^{-2}g/m=0.016g/m$, $L=0.50m \Rightarrow 0.016g/m*0.50m=0.008g=8mg$
\item[Tehtävä:] 4. Sukelluskello on syvyydellä $250m$ pinnasta. (a) Millainen ylipaine kelloon kohdistuu? (b) Mikä voima kohdistuu sukelluskellon ikkunaan, jonka $d=30.0cm$? Kellossa on sama paine kuin pinnalla.
\item[Vastaus:] (a) $p=\rho hg$ missä $h=250m$, $g=9.81m/s^2$ ja $p=1000kg/m^3$ Eli $\rho=250m*9.81m/s^2*1000kg/m^3=2452500Pa=245.250kPa$\\
(b) ilmanpaineet kumoavat toisensa ($p_0-p_0=0$) $p=\frac{F}{A}=\rho hg$ ja $A=\pi(\frac{d}{2})^2 \rightarrow F=\rho hg\pi(\frac{d}{2})^2=1000kg/m^3*250m*9.81m/s^2*\pi*(\frac{0.30m}{2})^2=1,7336*10^5N\approx 17.3kN$
\item[Tehtävä:] 5. Hydraulisella nosturilla on tarkoitus nostaa kuorma, $m=1200kg$. Nostopuolen männän halkaisija $d=0.30m$. Millä ylipaineella kuorma nousee? (Myös atm -yksikössä). Jos kuorma halutaan nostaa voimalla $F=125N$, minkä kokoinen mäntä voimapäässä tarvitaan?
\item[Vastaus:] $p=\frac{F}{A}=\frac{mg}{\pi(\frac{d}{2})^2}=\frac{1200kg*9.81m/s^2}{\pi*(0.15m)^2}=1.6654*10^5N\approx 166.5kPa=1.64atm$ \\
$\frac{F}{A}=\frac{F}{A} \Leftrightarrow \frac{mg}{\pi*(0.15m)^2}=\frac{F}{\pi*r^2} \Rightarrow r_2=\sqrt{\frac{Fr_1^2}{mg}}=0.0155m\approx 1.6cm$ Eli $d=3.2cm$
\item[Tehtävä:] 6. Putkistossa veden virtausnopeus on $3.00m/s$ ja ylipaine on $5.00*10^4 Pa$. Mikä on ylipaine toisessa kohdassa, joka on $11.0m$ alempana ja putken halkaisija on kaksinkertainen?
\item[Vastaus:] $v_1A_1=v_2A_2\Rightarrow v_2=\frac{A_1}{A_2}*v_1=\frac{\pi*\frac{1}{2}^2}{\pi*\frac{2}{2}^2}v_1=0.25*v^1=0.75m/s$\\
Bernoullin yhtälöstä: $p_2=p_1+\frac{1}{2}*\rho(v_1^2-v_2^2)-\rho gh=5.00*10^4Pa+\frac{1}{2}*1000kg/m^3*((3.0m/s)^2-(0.75m/s)^2)-1000kg/m^3*9.81m/s^2*(-11.0m)=1.6213*10^5Pa\approx 16.2*10^4Pa$
\end{description}
\end{document}













